Jego niezwykły talent odkrył profesor Hugo Steinhaus, dzięki któremu Stefan Banach w 1920 roku został asystentem na Politechnice Lwowskiej. W tym samym roku otrzymał doktorat na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie. W roku 1922 na tej uczelni habilitował się i został jej profesorem. W 1924 roku wybrano go na członka korespondenta Polskiej Akademii Umiejętności, a w 1939 został prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego.Rok 1922, w którym Stefan Banach ogłosił drukiem swoją pracę doktorską, uważany jest przez wielu matematyków za przełomowy w historii matematyki XX wieku. Ogłoszona rozprawa stworzyła bowiem podstawy analizy funkcjonalnej będącej nowym, niezwykle ważnym działem matematyki. Bardzo szybko okazało się, że praca ta ma istotne znaczenie dla rozwoju nie tylko matematyki, lecz także innych nauk ścisłych, szczególnie fizyki kwantowej. Stefan Banach opracował główne pojęcia i twierdzenia analizy funkcjonalnej, a wyrażenie "przestrzeń Banacha" znane jest matematykom i fizykom na całym świecie.
Stefan Banach uznawany jest przez cały świat za jednego z najwybitniejszych matematyków ostatniego stulecia. Jego ogromny wkład w rozwój nauki światowej i stworzenie polskiej szkoły matematycznej dostrzegła w ostatnich latach Amerykańska Komisja Nauki z siedzibą w Chicago, która dokonując przeglądu wiedzy wniesionej do naukowego dorobku współczesnej cywilizacji, wyróżniła spośród wszystkich polskich naukowców Mikołaja Kopernika i Stefana Banacha.
Stefan Banach zmarł we Lwowie w sierpniu 1945 r. Został pochowany na Cmentarzu Łyczakowskim.
Podejmując uchwałę w 120. rocznicę urodzin Stefana Banacha, Senat Rzeczypospolitej Polskiej pragnie przybliżyć społeczeństwu zasługi jednego z najwybitniejszych matematyków XX wieku, ma nadzieję pobudzić środowiska młodych do pracy naukowej, a także stworzyć okazję do refleksji nad rolą matematyki w rozwoju intelektualnym i mentalnym człowieka, szczególnie w procesie edukacji młodego pokolenia, nie tylko w obszarze nauk ścisłych i technicznych.
Uchwała podlega ogłoszeniu w Dzienniku Urzędowym Rzeczypospolitej Polskiej "Monitor Polski".
